We hebben allemaal gehoord van de Fibonacci-reeks , maar weten we precies wat deze vertegenwoordigt? Het is een reeks gehele getallen waarin elke term de som is van de twee termen die eraan voorafgaan.
Het begon allemaal in het jaar 1200, toen de Italiaanse koopman en wiskundige Leonardo Fibonacci de Indo-Arabische nummering introduceerde en populair maakte in Europa en het Westen, die Romeinse cijfers verving voor berekeningen, wat onpraktisch bleek te zijn voor rekenkundige bewerkingen.
In 1202 publiceerde Leonardo Fibonacci het werk "Liber abaci", waarin hij de groei van een populatie konijnen beschreef. En het is hier dat we het volgende geval vinden: “Een man zet een paar konijnen op een plaats die aan alle kanten geïsoleerd is door een muur. Hoeveel paren krijgen we in een jaar als elk paar vanaf de derde maand van zijn bestaan elke maand een nieuw paar genereert. "
De Fibonacci-reeks is sterk gerelateerd aan de gulden snede, φ (phi). Het Fibonacci-probleem ligt aan de oorsprong van de reeks waarvan de n-de term overeenkomt met het aantal paren konijnen in de n-de maand. In het ideale geval van konijnen gaat Fibonacci uit van de volgende principes:
- Aan het begin van de eerste maand is er een paar konijnen;
- de jonge konijnen planten zich voort vanaf het begin van de derde maand;
- elk begin van de maand brengt elk paar dat zich kan voortplanten een nieuw paar jonge konijnen ter wereld;
- konijnen gaan nooit dood - de Fibonacci-reeks neemt toe.
De Fibonacci-reeks is zeer aanwezig in de natuur. Lang voor Fibonacci was het in India bekend door Acharya Hemachandra, die leefde van 1089 tot 1172.
We vinden de Fibonacci-reeks overal in de natuur. Door het aantal spiralen in beide richtingen in een dennenappel of in een madeliefje te tellen, vinden we de twee opeenvolgende Fibonacci-nummers 21 en 34. De logaritmische spiralen die in overvloed in de landschap om ons heen, zijn ruw gevormd.
Met betrekking tot de logaritmische spiraal kunnen we deze bewonderen in de vorm van:
- galactische spiralen, en meer in het bijzonder bij de vorming en evolutie van de spiraalarmen. Ze zijn van onmetelijke schoonheid. Ze zijn te vinden in de tientallen miljarden. Spiraalstelsels vormen meer dan de helft van de universele galactische populatie;
- tropische ciclones (bijv. orkanen);
- in de biologische wereld vinden we vaak bijna identieke structuren met die van de logaritmische spiraal - de schelpen van sommige soorten slakken, spinnenwebben, de rangschikking van schubben op dennenappels, de rangschikking van zaden op zonnebloem harten. Er zijn ook logaritmische spiralen op de bast van ananas. En de Fibonacci-reeks verschijnt in al deze spiralen.
Een zonnebloembloem bestaat uit twee groepen spiralen. Volgens de onderzoekers is hun uiterlijk gebaseerd op de gouden hoek gelijk aan 360 ° / (1 + phi) = 137,5 °. De groei van de plant vormt twee series spiralen die in tegengestelde richtingen draaien. In elk geval komt het aantal spiralen overeen met twee opeenvolgende termen van de Fibonacci-reeks.
De dennenappel geeft ons een heel duidelijk voorbeeld van deze theorie. Het aantal spiralen naar links en naar rechts zijn opeenvolgende getallen van de Fibonacci-reeks. Elk punt behoort tot twee spiralen. Het aantal punten op elk van deze spiralen zijn ook twee punten van de Fibonacci-reeks . Wanneer alle punten zijn verbonden door een enkele spiraal, is de hoek tussen twee opeenvolgende punten de gouden hoek. De kleine bloemen op de madeliefjesharten vertegenwoordigen ook Fibonacci-spiralen.
We vinden de gulden snede op veel gebieden. Hij is alomtegenwoordig in de schilderkunst. Onder de namen van de honderden kunstenaars die het in vol bewustzijn of puur toeval hebben gebruikt, vinden we Leonardo Da Vinci, Botticelli en Géricault. Op dit gebied is een soort filosofie en heeft geen wiskundige connotaties. Als voorbeeld kunnen we twee werken van Leonardo Da Vinci geven - "De Leda en het teken" en "De geboorte van Venus".
In de architectuur vinden we de gulden snede in de werken van Corbusier (het pseudoniem van Charles Édouard Jeanneret die leefde van 1887 tot 1965). Het werk van deze Franse schilder, architect en theoreticus van Zwitserse afkomst beïnvloedt de ontwikkeling van de moderne architectuur. Le Corbusier gebruikt de gulden snede in al zijn werken. In 1943 creëerde hij de Modulor, een meetschaal. Het is gekalibreerd ten opzichte van een man van gemiddelde lengte, waarbij het idee is dat de man zich op zijn gemak moet voelen in zijn huis alsof hij zich in zijn natuurlijke omgeving bevindt, waar de gulden snede overal is. De man van Corbusier is “een dier dat het op zijn gemak moet kunnen afschudden in de ruimte van zijn huis. Le Corbusier observeert en reflecteert over menselijk gedrag, over afmetingen en verhoudingen en over de balans van volumes.Zo ontstaat het meetraster, dat is gebaseerd op de gulden snede. De schaal van Modulor houdt de voortgang van Fibonacci bij. De voortzetting ervan neigt naar de gulden snede. Tijdens de Renaissance geloofde Corbusier dat het menselijk lichaam de gouden regel gehoorzaamde. Zoals deze geniale architect het heel goed verwoordt: “De natuur is wiskundig, meesterwerken van kunst zijn in harmonie met de natuur. Ze drukken de natuurwetten uit en gebruiken ze. "Ze drukken de natuurwetten uit en gebruiken ze. "Ze drukken de natuurwetten uit en gebruiken ze. "
Fibonacci-reeks - het wordt gebruikt om de balans van volumes te meten
Fibonacci-reeks in de vorm van spiralen in de botanische wereld
Fibonacci-reeks in getallen op een schaal
Fibonacci-reeks in interieurontwerp - bijvoorbeeld in de vorm van wenteltrappen
Fibonacci-reeks toegepast bij het ontwerp van deze atypische wenteltrap
Fibonacci-reeks op een opmerkelijke manier toegepast
Elegant verlichte fibonacci-reeks
Fibonacci-reeks in de vorm van een wenteltrap in perspectief gezien
Fibonacci-reeks gebruikt om architectonische meesterwerken te creëren
Fibonacci-reeks die ons meeneemt in zijn wervelwind van stappen
Fibonacci-reeks om een leuke sfeer te creëren
Fibonacci-reeks uitgevoerd in marmer
Fibonacci-reeks in deze harmonieus gevormde schelpen
Fibonacci-suite in de Vaticaanse Musea, Rome
Fibonacci-reeks voor de spiralen die op deze plant zijn gevormd
Fibonacci-reeks in prachtige vormen
Geometrische vormen in het landschap hier in Zuid-Amerika
Fibonacci-reeks in een schaaldier
Fibonacci-reeks die de vorm aanneemt van een perfecte spiraal in deze schaal
Fibonacci-reeks gemaakt in deze klok in antieke stijl
Meer dan charmante en romantische minisuites van Fibonacci
Fibonacci-reeks in grafische uitleg over deze rode roos
"The math of God" in de slurf van deze olifant
Het hart van deze zonnebloem vormt meerdere spiralen in felle kleuren
Spiralen om te blazen
Fibonacci-spiraal op dit medaillon. Dit element wordt veel gebruikt voor het maken van sieraden
Fibonacci-spiraal met mystieke kleuren
Fibonacci-spiraal in het Museum van Liverpool
Fibonacci-spiraal op deze cactus ook
Fibonacci-spiraal door de zee
Fibonacci-gulden snede-grafiek van verschillende dimensies
Fibonacci-spiraal die ons vertelt over vakanties
Fibonacci-spiraal weerspiegeld in helder water
Fibonacci-spiraal gevormd door de schubben van deze dennenappel
Fibonacci-spiraal die het leven schenkt aan zoveel architectonische meesterwerken. Hier op het plafond van een Centraal-Aziatische tempel
Fibonacci-spiraal - in een ontelbare hoeveelheid
De Fibonacci-reeks in een mooie uitdrukking
Fibonacci-spiraal in deze prachtige roos met harmonieuze vormen
Fibonacci-spiraalvormig fossiel
Fibonacci-spiraal in de vorm van een draaikolk in water
Fibonacci-spiraal in deze spiraal van veranderende seizoenen
De Fibonacci-spiraal is gebaseerd op een grote schaal op de grond
Een perfect gevormd fossiel
Een parelwitte Fibonacci-spiraal
Fibonacci-spiraal met iriserende reflecties
Een Fibonacci-spiraal in de velden
Uit de Fibonacci-reeks ontstaan bijzonder originele creaties op het gebied van mode
De Fibonacci-spiraal als wanddecoratie
Grafische effecten op basis van de Fibonacci-reeks
Fibonacci-reeks in grafische kunsten
Een Fibonacci-spiraal die wordt gebruikt om de vloer in een tuin te versieren
Het vergt veel voorzichtigheid wanneer u deze trap afloopt
Deze Fibonacci-spiraal brengt ons rechtstreeks naar de hemel - de koepel is versierd in renaissancestijl
De grafische kunsten gebruiken en misbruiken de Fibonacci-reeks
Een Fibonacci-spiraal die ons de perfectie van de natuur laat zien
De spiraal is veel aanwezig in moderne etablissementen
Er zijn veel wenteltrappen in de torens van de kastelen
Een wenteltrap in een hoog gebouw
Deze wenteltrap is rijkelijk versierd in neo-barokke stijl
Dit type trap is zeer aanwezig in woningen
De Fibonacci-spiraal waargenomen bij een inwoner van de oceanen
De natuur heeft harmonieuze creaties
Een spiraal die ons doet denken aan de vormen van een waaier
Deze plant met puntige bladeren stelt een grote spiraal voor
Een kleine hagedis die de vorm van een Fibonacci-spiraal volgt
Vormen in de natuur Loof de Golden Fibonacci-ratio
Wanneer ontwerpers de spiraal in handen nemen
De Fibonacci-spiraal technisch uitgelegd op deze schaalvorm
Galactische spiralen volgen het principe van de Fibonacci-spiraal
De spiraal in kalligrafie
Perfect gevormde schelpen
Grafische kunst vol vormen en kleuren
Een grote spiraal en veel ramen
Een Fibonacci-reeks bestaande uit prachtig gekleurd glas in het interieur van een kerk. Een symbool van hemelvaart
Spiralen in neonkleuren op deze oorbellen
Grafische kunst explodeert met de gouden fibonacci-ratio
Wiskunde in dienst van schoonheid en elegantie
Spiralen zijn aantrekkelijke versieringen
Een sterrenregen in de vorm van een grote spiraal
Deze parelwitte spiraal nodigt ons uit om te dromen van verre bestemmingen
Perfectie in de natuur
We tekenen vaak schelpen, ze inspireren zo veel met hun vorm
Een artistieke compositie volgens de Fibonacci-reeks
Een mystiek juweel van wiskundige proporties
Een aloë vera die in spiralen bloeit
Een bijzonder aantrekkelijke oceaanbewoner met een spiraalvormige schelp
We voelen ons duizelig als we opkijken
Een cycloon gezien vanuit de ruimte, in de perfecte spiraalvorm
Spiraalvormige fossielen
De Fibonacci-reeks in aardewerk
Spiralen die elkaar opvolgen
De natuur in spiralen
Olifantenstammen creëren Fibonacci-spiralen
Een wenteltrap met originele decoratieve elementen
Symbolische kunst
De vormen van de spiralen zijn zeer aanwezig in de architectuur van kerken en kathedralen
De liftkooi passeert een spiraal in rood en wit
Kunst die de natuur imiteert
Een smeedijzeren spiraal
Wenteltrappen zijn enigszins gevaarlijk. Wees voorzichtig!
Een diensttrap
Lichtgekleurde PVC trap
Cirkels die steeds wijder worden
Spiraalvormige kunst
